1 梯度功能陶瓷刀具的三维机械应力场计算模型

梯度功能陶瓷刀具由于其组分的分布按一定梯度变化，因此在高速切削条件下其抗破损能力比普通陶瓷刀具明显提高。但在低速切削时，梯度功能陶瓷刀具的抗破损能力与普通陶瓷刀具相比并无太大优势。低速切削时热应力较小，机械应力是刀具破损的主要原因。通过用有限元方法对切削时的梯度功能陶瓷刀具进行分析，可求出其最大机械应力。

图1 机械应力的计算模型

图1所示为机械应力的计算模型。刀片置于刀槽中，刀槽底面约束刀片的z轴负向位移，刀片前刀面的压板约束刀片的z轴正向位移，刀槽的两个侧面约束刀片的x向和y向位移，刀槽底面和压板还限制了刀片绕x轴和y轴旋转，刀槽两侧面可限制刀片绕z轴旋转。这样，刀片的6个自由度被全部约束。

在切削过程中，刀具承受的切削力F_r有F_Z、F_y和F_x三个分量。由于采用有限元法计算时切削力要施加在各节点上，所以假定切削力沿刀—屑接触长度方向为三角形分布，而沿主、副切削刃方向为均匀分布。由某文献可知，SG-4陶瓷刀具在加工淬硬高碳工具钢时的切削力经验公式为

F_z=34444a_p^0.88f^0.65v^-0.12

(1)

假定

F_Y=0.5F_z	(2)
F_X=0.8F_z	(3)

表1 两种陶瓷刀具在各种切削速度下的三维切削力分量值
v(m/min)	50	100	150
F_z(N)	74.9	68.9	65.4
F_X(N)	59.9	55.1	52.3
F_Y(N)	37.5	34.5	32.7

表1为FG-2梯度功能陶瓷刀具(假定式(1)～(3)也适用于FG-2)和SG-4普通陶瓷刀具在各种切削速度下的三维切削力分量值。其中，切削速度分别取v=50m/min、v=100m/min、v=150m/min，进给量f=0.05mm/r，背吃刀量a_p=0.2mm，工件材料为T10A(硬度59.5HRC)。FG-2各层的物理性能见表2(SG-4的物理性能与FG-2的第一层相同)。

由于夹紧点距刀尖较远，夹紧力对刀尖附近的应力状态影响不大，所以可不考虑夹紧力的影响；同时由于陶瓷刀片表面非常光滑，摩擦系数很小，所以夹紧时的摩擦力作用也可不予考虑。衡量材料破坏的理论有最大拉应力(Principal)理论、最大剪应力(Tresca)理论、最大形状改变比能(Mises)理论、莫尔理论等。对于脆性材料的疲劳破坏宜采用最大拉应力理论及最大剪应力理论；对于脆性材料的塑性破坏宜采用最大形状改变比能理论。梯度功能陶瓷刀具用于高速切削时，既有疲劳造成的破坏，又有刀尖温度太高造成的塑性破坏，所以应计算梯度功能陶瓷刀具内的最大拉应力、最大剪应力及最大形状改变比能(Mises)应力。

表2 FG-2各层的物理性能
层号	比重r (g·cm^-3)	导热系数k(20℃)	比热C(20℃)	热膨胀系数a(20℃) (×106/K^-1)	弹性模量E (GPa)	泊松比v
4	5.666	35.16	0.127	7.660	424.7	0.242
3/5	5.94	34.35	0.121	7.522	432.6	0.239
2/6	6.22	33.55	0.115	7.386	440.7	0.235
1/7	6.50	32.77	0.110	7.251	448.9	0.232

2 三维机械应力场的计算结果及分析

图2为FG-2和SG-4两种刀具的最大Mises应力与切削速度的关系曲线。图3为两种刀具的最大剪应力与切削速度的关系曲线。图4为两种刀具的最大拉应力与切削速度的关系曲线。从图中可以看出，FG-2和SG-4的最大Mises应力、最大剪应力及最大拉应力几乎完全相同，这说明梯度功能陶瓷刀具材料在抗机械应力引起的损坏方面与普通陶瓷刀具材料相比并无明显优势。有限元计算结果表明：在三种切削速度下FG-2前刀面的Mises应力场与SG-4基本相同，均是在刀尖处Mises应力最大，因此此处容易发生塑性破坏。

图2 FG-2和SG-4的最大Mises应力与切削速度的关系曲线