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构建微波冷冻干燥质扩散系数的一种新方法(2)
1.3 定解条件
如图1 所示, 物料模型成对称分布, 边界条件为:
2 计算方法和参数
本文采用离散化方法编程计算(网格结点见图2)。以牛肉为研究对象, 参照文献1 的实验与模拟计算参数, 通过模型计算得到的温度场、干燥曲线与文献中模型计算及实验结果作对比, 对本文所建立的模型进行可靠性分析。
计算步骤如下:
第一步, 将方程2、3、9、10 这4 个质量、能量方程离散化。
第二步, 在写离散化方程时代入方程5、6、7、8这几个关系式, 并且代入定解条件, 完成可供编程的离散化方程。
第三步, 编程计算, 包括考虑收敛条件和网格数目的确定。计算使用网格数在100～200 范围时, 对结果的影响小于5%, 本文使用的网格数为100。解的收敛误差要求如下:
计算时代入具体条件( 参数) , 包括:
⑴常量部分, 在计算中使用的常量见表1。
⑵拟合的函数部分, 包括微波能耗散系数k 和热导率λ[1] 。
 , 在干区, 当T 大于263K 时, k =T/60- 3.68 , 当T 小于263K 时, k =0.01 ×T - 1.93。在冻区, k =0.075 ×T- 16.375。
热导率λ, 在干区当p 小于73 Pa 时, λ=0.0375+0.0000476×p; 当p 大于73 Pa 时,λ=0.04+0.00001978×p。
水蒸汽密度ρv是温度的函数, 可由冰的饱和蒸汽压与温度变化的数据表回归而得, 据文献[14],
⑶其它参数, 如物料外表面传热系数α、电场强度E、真空室压力pR、物料初温T0 均参考实验和模拟条件而定。
考虑到物料中电场强度的衰减, E 减小到物料表面1/e 时, 对应厚度约为3.5cm。本文采用物料半厚不超过1.3cm,其内部场强假设为线性衰减。
3 结果对比和讨论
3.1 模拟温度场的对比
图3 是Ma.Y.H 等[1] 建立的一维非稳态微波冻干模型(模型1) 和本文所建立模型(模型2) 在预测微波冻干过程温度场变化时的对比, 其中曲线1～7 表示干燥时间分别为0.1 h、0.5 h、0.6 h、1.0 h、2.0 h、3.0 h、4.0 h 时对应物料内部温度场的分布。由图可见, ( 1) 两个模型计算的温度场及其变化趋势是一致的, 最低温度均出现在升华界面, 最高温度均出现在干区内部; ( 2) 两个模型计算的温度梯度, 在冻区较小, 在干区较大,这是由两个区的热导率不同引起的, 干区的热导率较小, 是压力的函数, 冻区的热导率较大, 通常是干区的20 倍左右; ( 3) 在冻区, 与模型1
相比, 模型2 的温度较低, 主要原因是模型2 考虑了物料中电场强度的衰减。基于上述分析, 可以认为, 本文所建立的模型在预测微波冻干过程的温度场方面具有一定的可靠性。
 
图3 微波冷冻干燥模型的温度分布计算曲线
3.2 干燥过程曲线的对比
 
 
图4 微波冷冻干燥模型的干燥过程计算曲线和实验值
图4 是本文所建立的模型2 在考察场强变化对干燥过程影响时计算值与模型1 的计算值、实验值之间的比较, 其中图4 ( a) 、( b) 是场强变化时计算结果与实验值的对比, 图4 ( c) 、( d)是外加压力变化时模型2 的计算结果与实验值的对比。由图4 可见, ( 1) 两个模型的计算结果均与实验值比较吻合, 尤其是在干燥的升华脱水阶段, 模型计算结果与实验值的最大相对误差均小于10%; ( 2) 两个模型相比较, 模型1 的计算结果与实验值吻合得更好, 但Ma.Y.H 等[1] 在利用模型1 模拟计算时, 认为微波场中的电场强度是不能精确测得的, 计算时使用的电场强度作了一定的调整, 不完全与实验一致; ( 3) 模型的计算结果在干燥后期, 模拟结果与实验值之间有较大偏离, 其主要原因是没有考虑吸附水的影响。
3.3 讨论
文献报导的微波冷冻干燥模型对干燥过程进行模拟计算采用的扩散系数值, 主要通过结合具体实验进行模型计算来确定。Ma.Y.H 等[1] 建立的一维非稳态微波冻干模型( 模型1) 是微波冻干研究中被广泛引用并具有代表性的一个模型, 当作者用该模型模拟牛肉干燥过程时, 计算中采用的是Sandall 等[17] 针对火鸡冻干确定的扩散系数值。Sandall 等通过火鸡冻干实验认为扩散系数仅与干燥压力有关, 将其值拟合成压力的函数。John等[7]和D.F.Dyer 等[8,9]虽然在有关研究中提出冷冻干燥中升华气体流态是处于分子流和粘性流之间的过渡流态, 但并没有进行更深入的研究。对处于相同孔径量级、相同流态的毛细管低压气体输运过程, Noriaki Wakao[11]等对扩散系数的描述包括了压力、温度、粘度、分子平均自由程等参数。本文针对现有微波冷冻干燥模型中必须依靠实验来确定扩散系数的问题, 借鉴毛细管低压气体输运的相关理论提出构建毛细多孔介质微波冷冻干燥过程扩散系数的一种新方法, 并在此基础上建立了微波冷冻干燥模型, 结合牛肉的微波冷冻干燥进行了模型可靠性分析。本模型虽然不再需要用实验方法求得扩散系数, 但需要通过物料的微观结构参数(孔隙率、平均孔径、折弯系数)、气体分子平均自由程、气体状态参数和气体物性参数共同来构建扩散系数, 这些参数仅与物料的状态相关, 这样既避免了确定扩散系数时对实验的依赖, 也避免了因计算模型的不同带来的偏差。
4 结论
针对现有微波冷冻干燥模型中必须依靠实验来确定扩散系数的问题, 根据毛细管低压气体输运理论, 利用物料本身的微观结构、气体分子平均自由程、气体状态参数和气体物性参数来构建扩散系数, 通过在此基础上建立的微波冷冻干燥模型计算与实验的对比, 证明了该模型对微波冷冻干燥过程模拟的可靠性, 为描述毛细多孔介质微波冷冻干燥过程的传质过程提供了一种新的方法。
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