本文提出已知端截面(transverse section)齿形、或法截面上的基本齿廓(basic rack cutter profile)，利用啮合理论，以计算机仿真设计出齿轮轮齿的齿面方程式，并藉逆包络方法(inverse envelope method)，将上述螺旋空间齿面当成已知，以求取包络此轮齿的磨轮外形的形状。本文以圆的参数式建立各种不同平面几何的数学模型，以便将磨轮形状的求解成为一通式，并由接触线形状的最佳化，以求解适当的轮磨加工参数，如磨轮安装角等。最后藉由工研院OPAL-50型成型磨齿加工机，完成渐开线齿形内齿轮对、单圆弧齿形齿轮对与双圆弧齿形齿轮对的磨齿加工，以作理论结果的验证。

 

 

    齿轮与齿轮变速箱，几乎是所有机械设备传动部份的零件，因此一直是机械工业的关键基础，广为各已发展国家机械工业关注的焦点，例如美国齿轮协会(AGMA)、日本齿轮协会(JGMA)、德国机械装备协会(VDMA)、意大利齿轮协会(assiot)，均通过组织行业联合研究发展新产品，并举办国际展览与学术交流，向政府提出行业发展与拓展贸易的建议等，来推进齿轮技术的进步。在我国，根据海关进出口统计资料显示，1997年全年我国齿轮出口值为台币2.98亿，进口值则高达台币104亿元，显示国内齿轮制造厂商所能供应的齿轮自给率偏低，应还有很大的发展空间。又根据工研院机械所ITIS计画调查显示，国产齿轮在齿轮设计、可靠度、振动噪音与使用寿命等方面，均极待提升，齿轮业者希望学术界，能协助其在齿轮的齿形、强度与效率的理论分析、开发或提升CAD/CAM软件，目前所急需进行的技术研发项目中，亦包括有切齿仿真分析软件，齿轮最佳化软件、硬齿面加工技术与内齿轮之轮磨技术等等，成型研磨齿轮具备高精度，高寿命低振动噪音的特点。

 

 

   随着工具机的高速化、精密化、低噪音及传动齿轮轻量化的发展趋势，使得磨齿加工得到愈来愈广泛的应用，尤其是做过淬火硬化的硬齿面的最终精加工，可藉成型磨齿法纠正切齿误差及热处理变形；同时可藉研磨过程中，完成齿高与导程修整，以提高磨齿加工的附加效应，因此根据统计资料可知，在工具机传动的齿轮市场中，经轮磨加工的齿轮已占齿轮市场的20﹪~50﹪；另一方面，随着CNC加工技术的进步，新一代具数控控制的磨齿机，具有数控控制的钻石修整器(DRESSING)，可解决随研磨而磨损的修整问题。相信近年来，磨齿技术的突破，将使磨齿加工迈向一个新的历程。

 

   本文举硬齿面渐开线内齿轮与单、双圆弧齿形齿轮对为例，其原因是硬齿面渐开线内齿轮的精制，成型磨齿法是最通用的方法。而对单、双圆弧齿轮而言，因为齿形对误差敏感性很大，以成型磨齿加工具备修正前制程所造成的误差与变形。但因关单、双圆弧齿轮，国内使用不多，业者不甚了解，相关研究国内亦只有交大蔡忠杓教授有做过研究，因此对圆弧齿轮的特点与发展做一简介。 

 

 

    圆弧齿轮和螺旋齿轮的传动原理相似，其间的主要差别在于渐开线螺旋齿轮的啮合是凸齿形和凸齿形相接触;圆弧齿轮的啮合是凸齿形和凹齿形相接触的传动。凸齿形和凹齿形相接触，其接触点附近曲面贴合度高，即相对法曲率较小，两共轭啮合面间可允许的最小油膜厚度较大，且两接触面间接触应力较小，因此可分别提高齿轮的承载力与抗磨耗性质。因为具备上述特点，在中国大陆、苏联、日本被广泛的使用于在采矿、冶金等高负载场所。而圆弧齿轮的发展始于1920年美国Wildhaber 提出法面齿廓为圆弧的螺旋齿轮传动。1956年Novikov进一步完成了圆弧齿轮的啮合理论，并进而运用至工业界中，此型齿轮被称为Wildhaber-Novikov齿轮，或简称为W-N齿轮、(单圆弧齿轮)。英国于1968年由Rolls-Royce 公司的Studer 提出分阶式双圆弧齿轮，并应用于直升机的螺旋桨驱动系统中。中国大陆于1967年订定单圆弧齿轮齿形国家标准GB929-67，于1981年订定双圆弧齿轮齿形国家标准GB2940-81，本型齿轮和苏联国家标准相似，均为圆弧圆心单偏的齿形。双圆弧齿轮在啮合理论上，是属于点接触，并有上、下两接触轨迹，当加上负载后，两啮合齿面间因受载后，微小弹性变形而使接触点成为一啮合面，并随着啮合次数增加而逐渐磨合，使凹凸齿面圆弧半径趋于相等，因此在实际使用前经适当的磨合(跑合)处理，可使齿面间相对曲率降低。更加提高接触承载力。1991年为了降低充份跑合时间，订定双偏双圆弧齿轮齿形的中国国家标准GB12759-91；所谓双偏，是指凹齿、凸齿其圆弧中心均偏离节线。

 

 

 

　　依将基齿本条上刀刃部份分成九段齿廓，并藉一圆的参数通式表示

　        r_i＝ ，i＝1，2，…9                                          (1)

  将法截面的齿廓藉由坐标转换矩阵M_{t n}即可将法截面齿廓转换为端截面齿廓，法截面为基本齿条，其位置向量如式(1)所示，而端截面坐标可由

            r_t = M_{t n}r_n                                                       (2)    r_t(u，θ)为一曲面向量式，必须找一几何关系符合啮合条件的限制，以使 u 参数可用θ参数表达、

            f(u，θ)＝0                                                             (3)

上式为啮合方程式(The equation of meshing)，可用啮合时接触点的公法线过瞬时回转中心求得。

螺旋齿面方程式为

             r_I=M_1fM_{f t}r_t                                                             (4)

式(3)及式(4)联立，即为具式(1)所定义法截面基本齿条的螺旋齿面方程式。

而求解齿轮端截面可由式(4)中，取边界条件 z₁＝0 即

         u=(b₁+                                                         (5)

由式(5)及式(3)可求得 u 与 ，并将此两值代入式(4)中，可求得轮齿端截面齿形。

      

 

　　轮齿的空间螺旋曲面可定义成端截面齿形，沿齿轮轴向做螺旋运动求得，将此端面齿形对应至式(1)，以逆包络方法：即齿面方程式已知，待磨齿轮和磨轮相对位置与运动已知，运用齐次坐标转换原理与啮合线方程式的限制，亦与式(3)、式(4)对应，以求得磨轮的空间位置向量

而砂轮轮廓可由下式

                                                                                        (6)

 

 

     砂轮研磨齿面时，除齿面修整将同时完成外，不同的砂轮安装角会求得不同的砂轮接触线，接触线愈长，通常表示砂轮的研磨行程及加工时间也被加长，并且当砂轮两侧同时研磨时，两侧受力不均衡时间也随之加长。基于降低研磨上磨削力的不平衡与减少研磨加工时间，因此沿砂轮径向(y_u方向)长度最短时的砂轮角可被视为最佳砂轮安装角，此时仍应加上一限制条件，以限制砂轮安装角不得偏离螺旋升角度太远，以免磨轮的轴向厚度被先打磨过薄，才能完成磨削加工。

 

   计算出各齿轮的端截面单一齿形后，由上述方法选取适当的磨轮安装角，以使接触线线形最佳化，轮磨各齿轮如图1至图8所示，并直接由线上量测其齿形与周节上各项误差，其轮磨精度可达CNS 2级以上。

 

 

   感谢正修技术学院的研究经费的补助、校长与系上老师的鼓励、工研院机械所蔡所长与工厂工程师与技术人员的帮忙，与本人成大博士班指导教授陈朝光的耐心指导，一并致谢。

 

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